题目内容
10．欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（ ）| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
分析 e2i=cos2+isin2，根据2∈$（\frac{π}{2}，π）$，即可判断出．
解答 解：e2i=cos2+isin2，
∵2∈$（\frac{π}{2}，π）$，
∴cos2∈（-1，0），sin2∈（0，1），
∴e2i表示的复数在复平面中位于第二象限．
故选：B．
点评 本题考查了复数的欧拉公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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20．将函数y=cos x的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为（ ）
| A． | y=cos x+1 | B． | y=sin x+1 | C． | y=-cos x+1 | D． | y=-sin x+1 |