题目内容

如果关于x的方程 $数学公式$ 在区间（0，+∞）上有且仅有一个解，那么实数a的取值范围为________．

0或2
分析：由函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），故我们可将关于x的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有一个正实数解，转化为方程
a= $\text{[math]}$ 有且仅有一个正实数解，讨论出函数的单调性后，同一坐标系内作出图象，即可得到本题的答案．
解答：由函数解析式可得：x≠0，如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有一个正实数解，
即方程ax³-3x²+1=0有且仅有一个正实数解，
即方程a= $\text{[math]}$ 有且仅有一个正实数解
讨论函数y= $\text{[math]}$ 的单调性，得（0，1）上函数为增函数，（1，+∞）上函数为减函数且函数值大于0
作出函数y= $\text{[math]}$ 的图象与直线y=a，如图所示

根据图象可得：当a≤0或a=2时在（0，+∞）上有且仅有一个交点．
故答案为：a≤0或a=2
点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据函数的定义域，将分式方程根的个数问题转化为整式方程根的个数问题是解答本题的关键．

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

世纪金榜小博士单元期末一卷通系列答案

单元测试AB卷台海出版社系列答案

黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

名校名师夺冠金卷系列答案

小学英语课时练系列答案

培优新帮手系列答案

天天向上一本好卷系列答案

小学生10分钟应用题系列答案

课堂作业广西教育出版社系列答案

相关题目

（2011•顺义区二模）已知定义在区间[0，

]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=

对称，当x≥

时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有解，记所有解的和为S，则S不可能为（　　）

函数f(x)=xlnx，g(x)=x³+ax²-x+2
（1）如果函数g(x)单调减区调为

，求函数g(x)解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数y=g(x)图象过点p(1,1)的切线方程；
（3）若

x₀∈(0,+∞)，使关于x的不等式2f(x)≥g'(x)+2成立，求实数a取值范围．