题目内容

求函数 $数学公式$ 的最大值和最小值．

解：由|x|≤ $\text{[math]}$ ，得到- $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ ，
设sinx=t，则 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
故当 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
分析：求出绝对值不等式的解集得出x的范围，根据正弦函数的图象与性质得到sinx的范围，设sinx=t，从而得到t的范围，利用同角三角函数间的基本关系把函数解析式化为关于sinx的式子，即关于t的二次函数，由t的范围，利用二次函数求最值的方法即可得到函数的最大值及最小值．
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，二次函数的性质，以及正弦函数的图象与性质，本题的思路是：利用同角三角函数间的基本关系把函数解析式化为关于sinx的二次函数，并求出自变量sinx的范围，利用二次函数的性质来解决问题．

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已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
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已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]
（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数．
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