题目内容
已知函数f(x)=
(x∈[2,6]),求函数的最大值和最小值.
2 | x-1 |
分析:由已知中函数的解析式及定义域,分析出函数的单调性,进而根据函数的单调性及函数的定义域,求出函数的最值.
解答:解:∵函数f(x)=
(x∈[2,6]),
∴f′(x)=
当x∈[2,6]时,f′(x)<0恒成立
故函数f(x)=
(x∈[2,6])为减函数
故当x=2时函数取最大值2
当x=6时函数取最小值
2 |
x-1 |
∴f′(x)=
-2X |
(x-1)2 |
当x∈[2,6]时,f′(x)<0恒成立
故函数f(x)=
2 |
x-1 |
故当x=2时函数取最大值2
当x=6时函数取最小值
2 |
5 |
点评:本题考查的知识点是函数单调性的性质,其中根据已知利用导数法求出函数的单调性是解答的关键
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