题目内容

 

    某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X

1

2

3

4

5

频率

a

0．2

0．4

b

c

    （I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；

    （Ⅱ）在（I）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）由频率分布表得a＋0．2＋0．45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0．35．

因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b＝＝0．15．

等级系数为5的恰有2件，所以c＝＝0．1．

从而a＝0．35－b－c＝0．1．

所以a＝0．1，b＝0．15，c＝0．1．………………6分

（Ⅱ）从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：

{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}．

设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：

{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，共4个．

又基本事件的总数为10，

故所求的概率P（A）＝＝0．4．………………12分

 

练习册系列答案
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某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
X 1 2 3 4 5
f a 0.2 0.45 b c
（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．
（2013•崇明县二模）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f的分布表如下：
X 1 2 3 4 5
f a 0.2 0.45 0.15 0.1
则在所抽取的200件日用品中，等级系数X=1的件数为
20
20
．
某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1、2、3、4、5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
X 1 2 3 4 5
f a 0.2 0.45 b c
（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；
（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求选取的两件日用品中恰有一件等级系数为4的概率．
（2013•渭南二模）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批日用品中随机抽取a件，对其等级系数进行统计分析，得到频率颁布表如下表所示：
等级 1 2 3 4 5 合计
频数 c 4 9 2 3 a
频率 0.1 b 0.45 0.1 0.15 1
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同）写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．
（2012•昌平区二模）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如表所示：
等级 频数 频率
1 c a
2 4 b
3 9 0.45
4 2 0.1
5 3 0.15
合计 20 1
（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，求a，b，c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

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