题目内容

已知x≠0,比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小.

思路分析：比较两个多项式的大小关系，可以通过作差比较，化为完全平方式的形式，判断符号，进而找出大小关系.

解：(x2+1)2-(x4+x2+1)

=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.

∵x≠0,∴x2＞0,从而(x2+1)2＞x4+x2+1.

练习册系列答案
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已知x=1是函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m≠0
（1）求m与n的关系式；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）设函数函数g（x）=
1
e
x2gex-
1
3
x3-x2，φ（x）=
2
3
x3-x2；试比较g（x）与φ（x）的大小．
．已知幂函数f(x)=xk2-2k-3(k∈N*)的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）上是减函数，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若a＞k，比较（lna）0.7与（lna）0.6的大小．
已知函数f（x）满足定义域在（0，+∞）上的函数，对于任意的x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），当且仅当x＞1时，f（x）＜0成立，
（1）设x，y∈（0，+∞），求证f(
yx
)=f(y)-f(x)；
（2）设x1，x2∈（0，+∞），若f（x1）＜f（x2），试比较x1与x2的大小；
（3）解关于x的不等式f（x2-2x+1）＞0．
已知y=f（x）是函数y=
ex
a
（a≠0，a∈R）的反函数，g(x)=
x-1
x

（Ⅰ）解关于x的不等式：1+ef（x）+g（x）＞0；
（Ⅱ）当a=1时，过点（1，-1）是否存在函数y=f（x）图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若a是使f（x）≥g（x）（x≥1）恒成立的最小值，试比较
n
k=1
1
1+kλ
与f[（1+n）λ2n（1-λ）]的大小（0＜λ＜1，n∈N*）．

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