题目内容

设的定义域为，值域为，

（1）求证：；

（2）求a的取值范围.

 

【答案】

解：（1）证明 略

（2）

【解析】本试题主要是考查了对数函数的定义域和函数的单调性的综合运用。

（1）要使原式有意义，则需要真数部分大于零即可，得到定义域。

（2）根据第一问中，不等式，那么结合函数单调性，求解参数的范围

 

练习册系列答案
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设函数f（x）的定义域为D，值域为B，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍然是B，那么，称函数x=g（t）是函数f（x）的一个等值域变换．
（1）判断下列x=g（t）是不是f（x）的一个等值域变换？说明你的理由：（A）f（x）=2x+b，x∈R，x=t2-2t+3，t∈R；（B）f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R；
（2）设f（x）=log2x（x∈R+），g（t）=at2+2t+1，若x=g（t）是f（x）的一个等值域变换，求实数a的取值范围，并指出x=g（t）的一个定义域；
（3）设函数f（x）的定义域为D，值域为B，函数g（t）的定义域为D1，值域为B1，写出x=g（t）是f（x）的一个等值域变换的充分非必要条件（不必证明），并举例说明条件的不必要性．

若的定义域为 ，值域为，则称函数是上的“四维方军”函数．

（1）设是上的“四维方军”函数，求常数的值；

（2）问是否存在常数使函数是区间上的“四维方军”函数？若存在，求出的值，否则，请说明理由．

 
设函数的定义域为，值域为[1，4]．
（1）求m，n的值；
（2）若f（x）=2，求x的值．

设的定义域为D，若满足下面两个条件，则称为闭函数.①在D内是单调函数;②存在，使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].如果为闭函数，那么k的取值范围是

A.k<l    B.    C. k >-1    D.

 

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