题目内容
已知函数f(x)=2cosxsin(x+
)-
sin2x+sinxcosx+2（x∈R），
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
| π |
| 3 |
| 3 |
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
（1）f(x)=2cosxsin(x+
)-
sin2x+sinxcosx+2=2sin（2x+
）+2
∴最小正周期T=
=π，当2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
时，即kπ-
≤x≤kπ+
，函数单调增
∴函数的单调增区间为：[kπ-
，kπ+
]（k∈Z）
（2）由函数y=sinx纵坐标不变，横坐标扩大2倍得到y=sin2x，再向左平移
个单位得到函数y=sin（2x+
）
纵坐标不变，横坐标扩大2倍得到y=2sin（2x+
），再把图象向上平移2个单位得到函数y=2sin（2x+
）+2
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
∴函数的单调增区间为：[kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
（2）由函数y=sinx纵坐标不变，横坐标扩大2倍得到y=sin2x，再向左平移
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
纵坐标不变，横坐标扩大2倍得到y=2sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
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