Question

 已知(+x2的展开式的二项式系数和比(3x-1)n的展开式的二项式系数和大992.

(1) 求的展开式中二项式系数最大的项;

(2) 求的展开式中系数的绝对值最大的项.

Answer 1

由题意知,22n-2n=992,即(2n-32)(2n+31)=0,

所以2n=32,解得n=5.

(1) 由二项式系数的性质知,的展开式中第6项的二项式系数最大,

即T6=· (2x)5·=-8 064.

 (2) 因为Tr+1=·(2x)10-r·

=(-1)r·210-r·x10-2r,

设第r+1项的系数的绝对值最大,

所以

得即

解得≤r≤.因为r∈Z,所以r=3,

故系数的绝对值最大的项是第4项,T4=-·27·x4=-15 360x4.