Question

已知等差数列{a_n²}中，首项a₁²=1，公差d=1，a_n＞0，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=，求数列{b_n}的前120项的和T₁₂₀．

Answer 1

解：（1）∵{a_n²}是等差数列，等差d=1，首项a₁²=1，
∴a_n²=1+（n-1）×1=n，
又a_n＞0，
∴a_n=；
（2）∵b_n===-，
∴T₁₂₀=（-1+（-）+…+（-）=-1=10．
分析：（1）由等差数列{a_n²}的首项a₁²和公差d，利用等差数列的通项公式求出{a_n²}的通项公式，然后根据a_n大于0，开方可得数列{a_n}的通项公式；
（2）把（1）求得{a_n}的通项公式代入b_n=中，分母有理化化简后即可得到数列{b_n}的通项公式，然后列举出数列{b_n}的前120项的和，抵消化简可得值．
点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，会进行数列的求和运算，是一道中档题．