Question

已知双曲线xy=2上任意一点处的切线与坐标轴构成的三角形面积为定值，则这个定值为（　　）

• A、2
• B、4
• C、8
• D、16

Answer 1

分析：已知条件已经告诉我们三角形面积为定值，因此不妨取特殊点去求出．注意要将xy=2化为y=

2

x

，以便于求导．

解答：解：将xy=2化为y=

2

x

，则y^′=-

2

x2

，
取特殊点P（1，2），则P处的切线斜率为k=-2，切线方程为y-2=-2（x-1），与两坐标轴的交点A（0，4），B（2，0），
∴s=

1

2

OA×OB=4．
故答案选B

点评：本题要求能用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程．