题目内容
已知函数f（x）=3cos2x+2cosxsinx+sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；
（Ⅱ）写出f（x）的单调递增区间．
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；
（Ⅱ）写出f（x）的单调递增区间．
（Ⅰ）f（x）=3cos2x+2cosxsinx+sin2x
=3×
+sin2x+
=2+sin2x+cos2x
=
sin(2x+
)+2
当2x+
=
+2kπ，即x=kπ+
（k∈Z）时，f（x）取得最大值2+
；
（Ⅱ）当-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，即kπ-
≤x≤kπ+
（k∈Z）时，
正弦函数sin（2x+
）单调递增，此时函数也单调递增，
则函数f（x）的单调递增区间是[kπ-
，kπ+
]（k∈Z）．
=3×
| 1+cos2x |
| 2 |
| 1-cos2x |
| 2 |
=2+sin2x+cos2x
=
| 2 |
| π |
| 4 |
当2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 2 |
（Ⅱ）当-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
正弦函数sin（2x+
| π |
| 4 |
则函数f（x）的单调递增区间是[kπ-
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
练习册系列答案
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已知函数f（x）=3•2x-1，则当x∈N时，数列{f（n+1）-f（n）}（ ）
| A、是等比数列 | B、是等差数列 | C、从第2项起是等比数列 | D、是常数列 |