Question

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），f′（x）为f（x）的导函数．设A={x|f（x）＜0}，B={x|f′（x）＜0}．若A∩B=P{x|2＜x＜3}，则

b+c

a

=

2

．

Answer 1

分析：根据题意可得，-

b

2a

=3，f（2）=0，从而求得b，c（用a表示），代入所求关系式计算即可．

解答：解：∵f（x）=ax²+bx+c（a＞0），
∴f（x）为开口向上的抛物线，
又f′（x）=2ax+b，
∴B={x|f′（x）＜0}={x|x＜-

b

2a

}．
∵A∩B=P{x|2＜x＜3}，
∴-

b

2a

=3，f（2）=0，
∴b=-6a，4a+2×（-6a）+c=0，解得c=8a．
∴

b+c

a

=

-6a+8a

a

=2．
故答案为：2．

点评：本题考查二次函数的性质，正确分析题意，得到-

b

2a

=3，f（2）=0，是关键，也是难点，属于难题．