Question

5、七名学生站成一排，其中甲不站在两端且乙不站在中间的排法共有

3120

种．（用数字作答）

Answer 1

分析：根据题意，由于甲甲不站两端，则甲有5个位置可选；对此5个位置进行分类讨论，：①若甲在中间，②若甲不在中间；分别求出每种情况下不同的站法数目，进而根据分类计数原理计算可得答案．

解答：解：根据题意，要求甲不站两端，则甲有5个位置可选；
分两种情况讨论：①若甲在中间，则乙有6种站法，其余的5人有A₅⁵种不同的站法，在此情况下有6×A₅⁵=720种站法；
②若甲不在中间，有4中不同的站法，则乙有5种站法，其余的5人有A₅⁵种不同的站法，在此情况下有4×5×A₅⁵=2400种站法；
由分类计数原理，可得共有2400+720=3120种；
故答案为：3120．

点评：本题考查分类计数原理与排列、组合的综合运用，注意分类讨论一定要做到不重不漏．