Question

已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x-）+2cos²x-1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式将f（x）=sin（2x+）+sin（2x-）+2cos²x-1化为f（x）=sin（2x+），即可求得函数f（x）的最小正周期；
（2）可分析得到函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，从而可求得f（x）在区间[]上的最大值和最小值．
解答：解：（1）∵f（x）=sin2x•cos+cos2x•sin+sin2x•cos-cos2x•sin+cos2x
=sin2x+cos2x
=sin（2x+），
∴函数f（x）的最小正周期T==π．
（2）∵函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，
又f（-）=-1，f（）=，f（）=1，
∴函数f（x）在区间[]上的最大值为，最小值为-1．
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，求得f（x）=sin（2x+）是关键，属于中档题．