题目内容
.（本小题满分14分）
已知圆M：
及定点
，点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足
（1）求点G的轨迹C的方程；
（2）过点K（2，0）作直线
与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设
是否存在这样的直线使四边形OASB的对角线相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
【答案】
（1）由
为PN的中点，且
是PN的中垂线，
，
∴＞
＞
……………………（4分）
∴点G的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，又
∴
………………………………………………………………（6分）
（2）∵.
四边形OASB为平行四边行，假设存在直线1，使
四边形OASB为矩形
若1的斜率不存在，则1的方程为
由
＞0.这与
相矛盾，
∴1的斜率存在.……………………………………………………………………（8分）
设直线1的方程
|
∴
…………………………………………（10分）
∴
由
∴
…（13分）
∴存在直线1：
或
满足条件.…………………（14分）
【解析】略
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）