Question

【题目】已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn， S3＝a4＋6，且a1， a4， a13成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设，求数列{bn}的前n项和.

Answer 1

【答案】(1)an＝2n＋1；(2) ＋n.

【解析】试题分析：（1）由S3＝a4＋6可得a1＝3，由a1， a4， a13成等比数列可得d＝2，故可求得通项公式；（2）根据数列{bn}的通项公式的特点，选择分组求合法求解即可。

试题解析：

（1）设等差数列{an}的公差为d(d≠0).

因为S3＝a4＋6，

所以3a1＋3d＝a1＋3d＋6.

所以a1＝3.

又因为a1， a4， a13成等比数列，

所以a1(a1＋12d)＝(a1＋3d)2，

即3(3＋12d)＝(3＋3d)2.

解得d＝2.

所以。

（2）由题意得bn＝22n＋1＋1，

设数列{bn}的前n项和为Tn，

则

。