Question

设复数集合M＝{z||z－2＋i|≤2，z∈C}∩{z||z－2－i|＝|z－4＋i|，z∈C}

(1)试在复平面内作出表示集合M的图形，并说明图形的名称．

(2)求集合M中元素z的模的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)集合M表示以(2，－1)为圆心，2为半径的圆面与以(2，1)，(4，－1)为端点的线段的垂直平分线的公共部分即线段A B． (2)AB所在直线方程为y＝x－3即x－y－3＝0，最短距离为原点到直线的距离． dmin＝＝ 由解得点A(2＋，－1)，B(2－，－－1)． |OA|＝，|OB|＝，所以模的范围为［，］．

提示：

利用复平面内两点间的距离公式和图形解决．