Question

A．（极坐标系与参数方程选做题） 已知圆ρ=3cosθ，则圆截直线（t是参数）所得的弦长为    ；
B．（几何证明选讲选做题） 如图：PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=30°，，PC=1，则圆O的半径等于    ．

Answer 1

【答案】分析：A把极坐标方程和参数方程化为普通方程，直线经过圆心，可求出弦长
B连AO并延长，根据切线的性质定理得到Rt△PAD，根据切割线定理得到PA²=PC•PB，根据相交弦定理得到CD•DB=AD•DE，最后即可解得圆O的半径．
解答：解：A：圆ρ=3cosθ，它的直角坐标方程x²+y²-3x=0，圆心坐标（ ，0），半径为 ，直线 （t是参数）的直角坐标方程为：2x-y-3=0，直线经过圆心，所得的弦长为：3．
故答案为：3．
B：如图，连AO并延长，交圆O与另一点E，交割线PCB于点D，
则Rt△PAD中，由∠DPA=30°，，得AD=2，PD=4，而PC=1，
故CD=3，由切割线定理，得PA²=PC•PB，即 ，则PB=11，
故DB=8．
设圆O的半径为R，
由相交弦定理，CD•DB=AD•DE，即3×8=2（2R-2），
得R=7；
故答案为：7．
点评：A题考查直线与圆的位置关系，注意经过圆的直线弦长的求法；B本小题主要考查圆的切割线定理和相交弦定理．属于中档题