题目内容

已知数列an=n2+n+1，则a2+a3+a4=
41
41
．
分析：由已知分别取n=2，3，4即可得出．
解答：解：∵数列an=n2+n+1，
∴a2=22+2+1=7，
a3=32+3+1=13，
a4=42+4+1=21．
∴a2+a3+a4=7+13+21=41．
故答案为：41．
点评：本题主要考查数列的概念和表示，正确理解通项公式的含义是解题的关键．
练习册系列答案
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给出以下四个命题：
①若cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；
②已知直线x=m与函数f(x)=sinx，g(x)=sin(
π
2
-x)的图象分别交于点M，N，则|MN|的最大值为
2
；
③若数列an=n2+λn（n∈N+）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＜-2；
④已知数列an的通项an=
3
2n-11
，其前n项和为Sn，则使Sn＞0的n的最小值为12．
其中正确命题的序号为
 
．
已知数列an满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=
n
2
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项；
（Ⅱ）若bn=
n
an
求数列{bn}的前n项和Sn．
已知数列an的前n项和Sn=n2-3n，
（1）求数列{an} 的通项公式
（2）若数列bn满足bn=a2n-1，求bn的通项公式bn．
（2012•大连二模）已知向量
a
，
b
满足
a
=（-2sinx，
3
cosx+
3
sinx），
b
=（cosx，cosx-sinx），函数，f（x）=
a
•
b
（x∈R）．
（I）将f（x）化成Asin（（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π的形式；
（Ⅱ）已知数列an=
n
2
 
f(
nπ
2
-
11π
24
)(n∈N*)，求{an}的前2n项和S2n．

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