Question

18．不等式mx²-mx-1＜0的解集为R，则实数m的取值范围是（-4，0]．

Answer 1

分析 当m=0时，不等式可化为-1＜0，显然恒成立，当m≠0时，当m≠0时，不等式mx²-mx-1＜0的解集为R，则对应的二次函数y=mx²-2mx+4的图象应开口朝下，且与x轴没有交点，由此构造不等式组，最后综合讨论结果，可得答案．

解答 解：当m=0时，不等式可化为-1＜0，显然恒成立，
当m≠0时，不等式mx²-mx-1＜0的解集为R，
则对应的二次函数y=mx²-2mx+4的图象应开口朝下，且与x轴没有交点，
故$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{{m}^{2}+4m＜0}\end{array}\right.$，
解得-4＜m＜0
综上所述，实数m的取值范围是（-4，0]．
故答案为：（-4，0]．

点评 本题考查的知识点是一元二次不等式的应用，其中解答时易忽略m=0时，不等式可化为-1＜0，满足条件而错解为（-4，0）．