Question

已知，
（1）求和的夹角；
（2）当m取何值时，与共线？
（3）当m取何值时，与垂直？

Answer 1

解：（1）由，得，
即7×1-6×4-11×1×2×cosθ=-6，解得，
∵0°≤θ≤180°，∴θ=120°
（2）∵∥，∴令，
即，∵不共线，
∴，解得
（3）∵，∴，即，
得，
即m²-21m+20=0，∴m=1或m=20
分析：（1）依照向量数量积的运算法则，将化简整理，即可求出夹角．
（2）根据向量共线定理，存在λ使，再根据向量相等概念解出m即可．
（3）若与垂直，则 ，化成关于m的方程并解出m即可．
点评：本题考查向量数量积、夹角的计算，向量共线、向量垂直的条件及判定．是向量中的基本知识，本题属于基础题．