题目内容

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2=a2+c2-ac，b=1．
（1）若tanA-tanC=
3
3
(1+tanAtanC)，求c；
（2）若a=2c，求△ABC的面积．
（Ⅰ）由已知b2=a2+c2-ac，可知cosB=
1
2
，
∵0＜B＜π，解得B=
π
3
；tanA-tanC=
3
3
(1+tanAtanC)
tan（A-C）=
3
3
，-
2π
3
＜A-C＜
2π
3
，
∴A-C=
π
6
，且A+B+C=π，A=
5π
12
，C=
π
4
，
由
c
sinC
=
b
sinB
，即
c
sin
π
4
=
1
sin
π
3
，解得c=
6
3
．
（Ⅱ）因为b2=a2+c2-2accosB，又a=2c，B=
π
3
，
所以b2=4c2+c2-4c2×
1
2
，解得b=
3
c．
因此得a2=b2+c2．故三角形ABC是直角三角形，
A=
π
2
，c=
1
3
．
其面积S=
1
2
bc=
3
6
．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AB
•
BC
＜0⇒△ABC为钝角三角形；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
④
BC
•(
AC
-
AB
)=a2，其中正确的个数是（　　）
已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足b+c=
3
a，设
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，试求角B的大小．
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）证明：
a+b
2a+b
＞
c
a+c
；
（2）证明：不论x取何值总有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
（3）若a＞c≥2，证明：
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
＜
1
6
．
已知△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且角A，B、C成等差数列，△ABC的面积S=
b2-(a-c)2k
，则实数k的值为
 
．
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=
2
，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
2
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）当sinB+cos(
7π
12
-C)取得最大值时，求角B的大小和△ABC的面积．

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