Question

以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是

x=t+1 y=t-3

（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为（　　）

• A、

  14

• B、2

  14

• C、

  2

• D、2

  2

Answer 1

考点：点的极坐标和直角坐标的互化,直线与圆的位置关系,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：先求出直线和圆的直角坐标方程，求出半径和弦心距，再利用弦长公式求得弦长．

解答：解：直线l的参数方程是

x=t+1 y=t-3

（t为参数），化为普通方程为 x-y-4=0；
圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，即ρ²=4ρcosθ，化为直角坐标方程为x²+y²=4x，
即 （x-2）²+y²=4，表示以（2，0）为圆心、半径r等于2的圆．
弦心距d=

|2-0-4|

2

=

2

＜r，∴弦长为2

r2-d2

=2

4-2

=2

2

，
故选：D．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．