题目内容
直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1⊥AB1，BC1⊥A1C，求证：AB1=A1C．
【答案】分析：由于BC1⊥AB1，BC1⊥A1C，可以利用向量的数量积，推出
，BC⊥AD，容易得到AB=AC．又由于A1A=B1B，所以A1C=AB1．
解答：证明：∵
=
，
=
，
=
=
•
，
∴
同理
，
∵
∴
∴
；
设D为BC的中点，则
∴
，∴BC⊥AD
∴AB=AC．又A1A=B1B，∴A1C=AB1．
点评：本题考查棱柱的结构特征，向量的数量积等知识，是中档题．
，BC⊥AD，容易得到AB=AC．又由于A1A=B1B，所以A1C=AB1．解答：证明：∵
=，=，==•，∴
同理
，∵
∴
∴
；设D为BC的中点，则
∴
，∴BC⊥AD∴AB=AC．又A1A=B1B，∴A1C=AB1．
点评：本题考查棱柱的结构特征，向量的数量积等知识，是中档题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB1=
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=a，直线B1C与平面ABC成30°角．
如图，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC1与平面AB B1 A1所成角的正弦值是（ ）
如图，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC1与平面AB B1 A1所成角的正弦值是
