题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2b=a+c，则角B的取值范围是（ ）
分析：利用余弦定理表示出cosB，将已知的等式左右两边同时除以2表示出b，代入cosB中，整理后利用基本不等式化简，可得出cosB的最小值，由b不是三角形的最大边，得到B为锐角，利用余弦函数的图象与性质可得出B的取值范围．
解答：解：∵2b=a+c，即b=
，
∴由余弦定理得：cosB=
=
=
≥
=
，
当且仅当a=c时取等号，
又b不是三角形的最大边，
∴B为锐角，
则角B的取值范围是（0，
]．
故选D
| a+c |
| 2 |
∴由余弦定理得：cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
a2+c2-(
| ||
| 2ac |
=
| 3(a2+c2)-2ac |
| 8ac |
| 3•2ac-2ac |
| 8ac |
| 1 |
| 2 |
当且仅当a=c时取等号，
又b不是三角形的最大边，
∴B为锐角，
则角B的取值范围是（0，
| π |
| 3 |
故选D
点评：此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |