Question

若对x∈（-∞，-1]时，不等式(m2-m)2x-(

1

2

)x＜1恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（-2，3）
• B、（-3，3）
• C、（-2，2）
• D、（-3，4）

Answer 1

分析：已知自变量的取值范围，求参数的取值范围，可用分离参数法求解．

解答：解：（m²-m）2^x-(

1

2

)x＜1恒成立
∴m2-m＜

1+2-x

2x

恒成立∴m²-m＜(

1+2-x

2x

)的最小值
∵x∈（-∞，-1）∴y=

1+2-x

2x

=2-x+2-2x
令2^-x=t则t∈[2，+∞）∴y=t+t²=（t+

1

2

）²-

1

4

∵y在t∈[2，+∞）上是增函数∴t=2时，y的最小值为6
∴m²-m＜6
∴m的取值范围是：{m|-2＜m＜3}
故选A

点评：本题求参数的取值范围，利用了分离参数法，这样可避免分类讨论．