Question

若对任意实数p∈[-1，1]，不等式px²+（p-3）x-3＞0成立，则实数x的取值范围为

1. A.
   （-1，1）
2. B.
   （-3，-1）
3. C.
   （3，+∞）
4. D.
   （-∞，-1）∪（3，+∞）

Answer 1

B
分析：可构造关于p的一次函数，f（p）=px²+（p-3）x-3＞0，结合题意及一次函数的性质可求
解答：设f（p）=px²+（p-3）x-3＞0
则由不等式px²+（p-3）x-3＞0成立及一次函数的性质可得，
∴-3＜x＜1
故选B
点评：本题考查函数思想、注意审题，本题中p为自变量，x为字母时可转化为一次函数进行求解，转换变量是解此类题的较优办法．