题目内容
（2012•资阳一模）已知函数f(x)=[2sin(x-
)+sinx]•cosx+
sin2x(x∈R)．
（1）求函数f(x)在[0，
]上的最大值和最小值．
（2）在锐角△ABC中，f(A)=
，a=
，b=2求△ABC的面积．
| π |
| 3 |
| 3 |
（1）求函数f(x)在[0，
| π |
| 2 |
（2）在锐角△ABC中，f(A)=
| 3 |
| 7 |
分析：（1）先将函数利用降幂扩角公式，利用辅助角公式化简，再整体思考，利用正弦函数的性质，即可求得函数f(x)在[0，
]上的最大值和最小值；
（2）由f(A)=
得sin(2A-
)=
，从而可求A，再利用余弦定理求边，进而利用面积公式可求△ABC的面积
| π |
| 2 |
（2）由f(A)=
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
解答：解：（1）f(x)=[2(sinxcos
-cosxsin
)+sinx]•cosx+
sin2x
=2sinxcosx-
(cos2x-sin2x)=sin2x-
cos2x=2sin(2x-
)．（2分）
∵x∈[0，
]，∴2x-
∈[-
，
]，
∴sin(2x-
)∈[-
，1]，
∴f(x)∈[-
，2]，
∴f（x）最大值为2，最小值为-
．（6分）
（2）由f(A)=
得sin(2A-
)=
，
∵0＜A＜
，则-
＜2A-
＜
，
∴2A-
=
，∴A=
．（8分）
由余弦定理7=4+c2-2×2×c×
，
∴c2-2c-3=0，解得c=3或-1（舍去），
故c=3，（10分）
∴△ABC的面积S=
bcsinA=
．（12分）
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
=2sinxcosx-
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴sin(2x-
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
∴f(x)∈[-
| 3 |
∴f（x）最大值为2，最小值为-
| 3 |
（2）由f(A)=
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
∵0＜A＜
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴2A-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
由余弦定理7=4+c2-2×2×c×
| 1 |
| 2 |
∴c2-2c-3=0，解得c=3或-1（舍去），
故c=3，（10分）
∴△ABC的面积S=
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
点评：本题将三角函数与解三角形综合，考查三角函数的性质，考查三角恒等变换，考查余弦定理的运用，有综合性．
练习册系列答案
相关题目