题目内容
某养殖厂需定期购买饲料，每公斤饲料的价格为1．8元，一次购买饲料所需的运费是300元．已知该厂的饲料日平均保管费用为每公斤每天0．03元，且每天清晨需从仓库搬出饲料200公斤喂食家禽，规定购买饲料的当天不计新进货物的保管费用．例如：若每三天进货一次，则每次进货量是600公斤，该批饲料的保管费用共为200×0．03＋400×0．03＝18（元）．
（Ⅰ）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；
（Ⅱ）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．
（Ⅰ）每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小;
（Ⅱ）该厂应接受此优惠条件．
解析:
（Ⅰ）设该厂隔
天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为
…1分
∵饲料的保管与其它费用每天比前一天少200×0．03=6（元），
∴
天里饲料的保管费用共是
，
从而有
，
当且仅当
，即
时，有最小值．
即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小．
（Ⅱ）若厂家利用此优惠条件，则至少25天购买一次饲料，设该厂利用此优惠条件，每隔天(
)购买一次饲料，平均每天支付的总费用为
，则
，
∵
，
∴当时，
，即函数在
上是增函数，
∴当
时，取得最小值为
，而
，
∴该厂应接受此优惠条件．
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