题目内容
(14分)某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．
（Ⅰ）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；
（Ⅱ）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．
解析：（Ⅰ）设该厂应隔
天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为
…1分
∵饲料的保管与其它费用每天比前一天少200×0.03=6（元），
∴
天饲料的保管与其它费用共是
………………4分
从而有
…………5分
………………7分
当且仅当
，即
时，有最小值………………8分
即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小.
（Ⅱ）若厂家利用此优惠条件，则至少25天购买一次饲料，设该厂利用此优惠条件，每隔天(
)购买一次饲料，平均每天支付的总费用为
，则
……………10分
∵
∴当时，
，即函数在
上是增函数…………12分
∴当
时，取得最小值为
，而
……………13分
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