题目内容
已知函数f（x）=
，关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是
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(
，
)
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8+
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| 4 |
(
，
)
．| 5 |
| 2 |
8+
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分析：由题意根据分段函数解析式画出其图象，不妨设y=m与y=2x2-3x+1（x≤1）的两个交点的横坐标为x1，x2，与y=-x2+x（x＞1）交点的横坐标为x3，然后求出x1+x2，以及x3的范围即可求出所求．
解答：解：画出函数f（x）=
的图象如下图，
方程f（x）=m有3个根，则-
＜m＜0，
不妨设y=m与y=2x2-3x+1（x≤1）的两个交点的横坐标为x1，x2，
与y=-x2+x（x＞1）交点的横坐标为x3．
则x1+x2=
，当m接近-
时x3接近最大，由-x2+x=-
解得x3接近
．
即x3∈（1，
）
∴x1+x2+x3的取值范围是(
，
)．
故答案为：(
，
)．
|
方程f（x）=m有3个根，则-
| 1 |
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不妨设y=m与y=2x2-3x+1（x≤1）的两个交点的横坐标为x1，x2，
与y=-x2+x（x＞1）交点的横坐标为x3．
则x1+x2=
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2+
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即x3∈（1，
2+
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∴x1+x2+x3的取值范围是(
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故答案为：(
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8+
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点评：本题考查了根的存在性即根的个数的判断，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
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