Question

函数y=2sin（

π

6

-2x），x∈[

π

6

，

π

2

]的值域为

[-2，-1]

．

Answer 1

分析：根据已知中函数y=2sin（

π

6

-2x），x∈[

π

6

，

π

2

]的解析式和定义域，先求出

π

6

-2x的取值范围，再根据正弦型函数的性质，得到函数的最大值和最小值，进而得到函数的值域．

解答：解：当x∈[

π

6

，

π

2

]时，

π

6

-2x∈[-

5π

6

，-

π

6

]
当

π

6

-2x=-

π

6

或-

5π

6

时，即x=

π

6

或

π

2

时，函数y=2sin（

π

6

-2x）取最大值-1；
当

π

6

-2x=-

π

2

时，x=

π

3

时，函数y=2sin（

π

6

-2x）取最小值-2；
则函数y=2sin（

π

6

-2x）的值域为[-2，-1]
故答案为：[-2，-1]

点评：本题考查的知识点是正弦函数的定义域和值域，其中熟练掌握正弦型函数的性质，是解答本题的关键，属于基础题．