Question

若M={（x，y）||tanπy|+sin²πx=0}，N={（x，y）|x²+y²≤2}，则M∩N的元素个数是

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   8
4. D.
   9

Answer 1

D
分析：由题设知集合M={（x，y）||tanπy|+sin²πx=0}是整数点的集合，N={（x，y）|x²+y²≤2}表示圆心为（0，0），半径为的圆，由此能求出M∩N的元素个数．
解答：∵M={（x，y）||tanπy|+sin²πx=0}，
∴集合M是整数点的集合，
∵N={（x，y）|x²+y²≤2}表示圆心为（0，0），半径为的圆面，
∴M∩N={（0，0），（0，1），（0，-1），（1，0），
（-1，0），（1，1），（1，-1），（-1，1），（-1，-1）}，
∴M∩N的元素个数是9个．
故选D．
点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．