Question

下列四个命题：
①命题“若x²-3x+2=0，x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
②若命题p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0．”则￢P：“?x∈R，x²+x+1≥0”；
③对于平面向量，，，若 ，则；
④已知u，v为实数，向量，不共线，则u+v=0的充要条件是u=v=0．
其中真命题有________（填上所有真命题的序号）．

Answer 1

①②④
分析：①根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”可判断出原命题的逆否命题的真假；
②根据命题“?x∈R，结论p成立”的非命题是“?x∈R，结论p的反面成立”可判断出其真假；
③若不垂直，则，可知③的真假；
④我们知道：当u=v=0时，；若向量不共线，由，则u=v=0，由上可知④的真假．
解答：①根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”可知：命题“若x²-3x+2=0，x=1”的逆否命题
应为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”，因此①是真命题；
②根据命题“?x∈R，结论q成立”的非命题是“?x∈R，结论q的反面成立”可知：若命题p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0．”则￢P是：“?x∈R，x²+x+1≥0”，故②是真命题；
③若不垂直，则，可知③是假命题；
④我们知道：当u=v=0时，；若向量不共线，由，则u=v=0，由上可知：若u，v为实数，向量，不共线，的充要条件是u=v=0．因此④是真命题．
故真命题是①②④．
点评：本题以方程、不等式、向量为载体综合考查了四种命题、非命题及充要条件，准确掌握以上知识是解决问题的关键．