设关于x的方程x2-(tan+i)x-(2+i)＝0. (1)若方程有实数根.求锐角和实数根, (2)证明:对任意≠kπ+(k∈Z).方程无纯虚数根．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设关于x的方程x²－(tan＋i)x－(2＋i)＝0，

(1)若方程有实数根，求锐角和实数根；

(2)证明：对任意≠kπ＋(k∈Z)，方程无纯虚数根．

答案：

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设关于x的方程x²-（m+i）x-（2+i）=0，m是实数；
（1）若上述方程有实根，求出其实根以及此时实数m的值；
（2）证明：对任意实数m，方程不存在纯虚数根．

设关于x的方程x²-mx-1=0有两个实根α，β，且α＜β．定义函数f(x)=

（1）当α=-1，β=1时，判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；
（2）求αf（α）+βf（β）的值．

设关于x的方程x²-（tanθ+i）x-（2+i）=0，若方程有实数根，求锐角θ和实数根．

设关于x的方程x²-mx-1=0 有两个实根α、β，且α＜β．定义函数f(x)=

．
（1）求αf（α）+βf（β）的值；
（2）判断f（x）在区间（α，β）上的单调性，并加以证明；
（3）若λ，μ 为正实数，求证：|f(

)|＜|f(α)-f(β)|．

已知z是复数，z+i和

都是实数，（1）求复数z；（2）设关于x的方程x²+x（1+z）-（3m-1）i=0有实根，求纯虚数m．