Question

在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程

Answer 1

【解析】（1）因为椭圆的左焦点为，所以，

点代入椭圆，得，即，

所以，

所以椭圆的方程为.

（2）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，

，消去并整理得，

因为直线与椭圆相切，所以，

整理得  ①

，消去并整理得。

因为直线与抛物线相切，所以，

整理得  ②

综合①②，解得或。

所以直线的方程为或。