题目内容

已知 $数学公式$ =（3，2）， $数学公式$ =（2，-1），若向量λ $数学公式$ + $数学公式$ 与 $数学公式$ +λ $数学公式$ 平行，则实数λ=________．

±1
分析：先将两个平行的向量的坐标表示出来，再根据向量平行的充要条件列出方程，解方程即可求解．
解答：∵ $\text{[math]}$ =（3，2）， $\text{[math]}$ =（2，-1），
∴向量λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（3λ+2，2λ-1）
$\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ =（3+2λ，2-λ）
∵向量λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ 平行，
∴（3λ+2）（2-λ）-（2λ-1）（3+2λ）=0
∴λ²=1
∴λ=±1
故答案为：±1
点评：本题考查的是向量平行的坐标运算，考查向量的加法运算，本题解题的关键是构造关于k的方程，解方程即可，本题是一个基础题．