Question

函数f（x）对一切实数x都满足f(

1

2

+x)=f(

1

2

-x)，并且方程f（x）=0有三个实根，则这三个实根的和为

 

．

Answer 1

分析：利用条件：“f(

1

2

+x)=f(

1

2

-x)”得函数的对称性，从而得到方程根的对称性，结合中点坐标公式从而解决问题．

解答：解：∵满足f(

1

2

+x)=f(

1

2

-x)，
∴函数f（x）的图象关于直线x=

1

2

对称，
又∵方程f（x）=0有三个实根，
∴三个实根必然也关于直线x=

1

2

对称，
其中必有一个根是

1

2

，另两个根的和为1
∴这三个实根的和为

3

2

．
故答案为

3

2

．

点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中基础题．