题目内容

等差数列{an}的前n项和为Sn，若
S2010
2010
-
S2008
2008
=4，则
lim
n→∞
Sn
n2
=______．
∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，
∴sn=na1+
n(n-1)
2
d，
∴
sn
n
=a1+
n-1
2
d，
∴
S2010
2010
-
S2008
2008
=（a1+
2010-1
2
×d）-（a1+
2008-1
2
×d）=d=4，
∴sn=2n2+（a1-2）n，
∴
lim
n→∞
Sn
n2
=
lim
n→∞
(2+
a1-2
n
)=2，
故答案为：2．
练习册系列答案
相关题目
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若-a7＜a1＜-a8，则必定有（　　）
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2=6，S5=50，数列{bn}的前n项和Tn满足Tn+
1
2
bn=1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列{bn}为等比数列；
（Ⅲ）记cn=
1
4
an•bn，数列{cn}的前n项和为Rn，若Rn＜λ对n∈N*恒成立，求λ的最小值．
已知等差数列{an}的前2006项的和S2006=2008，其中所有的偶数项的和是2，则a1003的值为
2
2
．
等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1；等比数列{bn}中，b1=1．若a3+S3=14，b2S2=12
（Ⅰ）求an与bn；
（Ⅱ）设cn=an+2bn(n∈N*)，数列{cn}的前n项和为Tn．若对一切n∈N*不等式Tn≥λ恒成立，求λ的最大值．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，则a5+a6＞0是S8≥S2的（　　）
A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

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