题目内容

动点P与两个定点A（-6，0），B（6，0）连线的斜率之积为-
1
3
，P点轨迹为C，
（1）求曲线C的方程；
（2）直线l过M（-2，2）与C交于E，G两点，且线段EG中点是M，求l方程．
（1）设P（x，y），则x≠±6．
∵A（-6，0）、B（6，0），
∴kPA=
y
x+6
，kPB=
y
x-6
，
∵动点P与两个定点A（-6，0），B（6，0）连线的斜率之积为-
1
3
，
∴
y
x+6
•
y
x-6
=-
1
3
，
化简得
x2
36
+
y2
12
=1（x≠±6）；
（2）设E（x1，y1），G（x2，y2），则
x12
36
+
y12
12
=1
x22
36
+
y22
12
=1
x1+x2=-4
y1+y2=4
，
∴
y1-y2
x1-x2
=
1
3
，即EG的斜率等于
1
3
，
∴直线l方程为y-2=
1
3
（x+2），即x-3y+8=0．
练习册系列答案
相关题目
若直线y=kx+1与曲线x=
1-4y2
有两个不同的交点，则k的取值范围是______．
已知椭圆Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
2
，且椭圆Γ的右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
（Ⅱ）过左焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，是否存在直线l，使得OA⊥OB，O为坐标原点，若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，长轴端点与短轴端点间的距离为
5
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OE⊥OF，求直线l的斜率．
直线y=x+m与曲线y=
1-2x2
有两个交点，则实数m的取值范围是______．
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于A，B两点．
（1）求证：直线l与双曲线C只有一个公共点；
（2）设直线l与双曲线C的公共点为M，且
AM
=λ
AB
，证明：λ+e2=1；
（3）设P是点F1关于直线l的对称点，当△PF1F2为等腰三角形时，求e的值．
在同一坐标系中，方程
x2
a2
+
y2
b2
=1与bx2=-ay（a＞b＞0）表示的曲线大致是（　　）
A．B．C．D．
在平面直角坐标系中，已知A1（-3，0）A2（3，0）P（x，y）M（
x2-9
，0），若向量
A1P
，λ
OM
，
A2P
满足(
OM
)2=3
A1P
•
A2P

（1）求P点的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；
（2）过点A1且斜率为1的直线与（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x=-9上找一点C，使△A1BC为正三角形．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其左、右焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于P、Q两点，△F2PQ的周长为4
3
．
（1）若椭圆的离心率e=
3
3
，求椭圆的方程；
（2）若M为椭圆上一点，
MF1
•
MF2
=1，求△MF1F2的面积最大时的椭圆方程．

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