Question

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²+x+1，则当x＜0时，f（x）=

-x²+x-1

．

Answer 1

分析：当x＜0时，-x＞0，根据当x＞0时，f（x）=x²+x+1，可得f（-x）的表达式，进而根据y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（-x）=-f（x），得到结果．

解答：解：当x＜0时，-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=x²+x+1，
∴f（-x）=（-x）²-x+1=x²-x+1，
又∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-x²+x-1
故答案为：-x²+x-1

点评：本题考查的知识点是函数解析的求解及常用方法，其中真正理解y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（-x）=-f（x）是解答的关键．