题目内容

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c满足f（1）=0，a＞b＞c，则 $数学公式$ 的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：函数f（x）=ax²+bx+c满足f（1）=0，则a+b+c=0，a，b，c中：2正1负； 1正2负； 1正1负1零．根据a＞b＞c，分情况进行讨论，能判断出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
解答：函数f（x）=ax²+bx+c满足f（1）=0，则a+b+c=0，a，b，c中：2正1负； 1正2负； 1正1负1零．
根据a＞b＞c，知：
若 a＞b＞0＞c?a＞-（a+c）＞0＞c?1＞-1- $\text{[math]}$ ＞0＞ $\text{[math]}$ ?-2＜ $\text{[math]}$ ＜-1；
若 a＞0＞b＞c?a＞0＞-（a+c）＞c?1＞0＞-1-（ $\text{[math]}$ ）＞ $\text{[math]}$ ?-1＜ $\text{[math]}$ ＜- $\text{[math]}$ ；
若a＞b=0＞c?a＞-（a+c）=0＞c?1＞0≥-1-（ $\text{[math]}$ ）＞ $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ．
综上所述， $\text{[math]}$ 的取值范围是（-2，，- $\text{[math]}$ ）．
点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．

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．
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