Question

证明:(1)logb=logb；

(2)log_ab=.

Answer 1

证明:(1)设log_ab=p，则log_ab=np,

即(aⁿ)^p=b.∴logb=p.

因此logb=log_ab.

(2)设lgb=p，lga=q，则10^p=b，10^q=a.

∴log_ab=log10^p=plog10=log10==,

即log_ab=.

点评:本题证明方法和对数运算性质证明方法相同，用此法类似地可证明等式:log_aM=log_aM，logM^m=log_aM，log_ab=等，其中log_ab=称为对数的换底公式，利用它可以把不同底的对数化为同底的对数，把任一对数化为常用对数和自然对数进行运算.