题目内容

若函数y=x2(x∈[a，b])的值域为[0，4]，则点(a，b)的轨迹是图中的(　)

 

　　A．线段BC和OA　　　　　　　　B．线段AB和BC

　　C．线段AB和OC　　　　　　　　D．点A(-2，0)和C(0，2)

 

答案：B
提示：

当a=-2时，b∈[0，2]；当b=2时，a∈[-2，0]，所以选B．

　　说明：本题主要考查了一元二次函数的定义域与值域的关系，解题时注意值域为[0，4]时，定义域中一定包含0，且至少包含2和-2中的一个数，由此讨论出a、b的关系．

 


练习册系列答案
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若函数y=x2+x+a在[-1，2]上的最大值与最小值之和为6，则a=（　　）
（2009•湖北模拟）已知f（x）=x3+bx2+cx+2．
（1）若f（x）在x=1时有极值-1，求b、c的值；
（2）若函数y=x2+x-5的图象与函数y=
k-2x
的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围．
（2012•泉州模拟）已知函数y=f（x）在区间[a，b]上均有意义，且A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点．对应于区间[0，1]内的实数λ，取函数y=f（x）的图象上横坐标为x=λa+（1-λ）b的点M，和坐标平面上满足
MN
=λ
MA
+(1-λ)
MB
的点N，得
MN
．对于实数k，如果不等式|MN|≤k对λ∈[0，1]恒成立，那么就称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x2+x在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（　　）
（2008•湖北模拟）已知f（x）=x3+bx2+cx+2．
（Ⅰ）若f（x）在x=1时有极值-1，求b、c的值；
（Ⅱ）若函数y=x2+x-5的图象与函数y=
k-2
x
的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）记函数|f'（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，求证：M≥
3
2
．
已知f（x）=x3+bx2+cx+2．
（Ⅰ）若f（x）在x=1时有极值-1，求b、c的值；
（Ⅱ）若函数y=x2+x-5的图象与函数y=
k-2
x
的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）记函数|f'（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，求证：M≥
3
2
．

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