Question

【题目】已知椭圆 （a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为 ﹣1，短轴长为2 ．
（1）求椭圆的方程；
（2）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为 ，求直线AB的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意， ，解得 ．

即椭圆方程为

（2）解：当直线AB与x轴垂直时， ，此时 不符合题意，故舍掉；

当直线AB与x轴不垂直时，设直线 AB的方程为：y=k（x+1），代入消去y得：（2+3k2）x2+6k2x+（3k2﹣6）=0．

设A（x1，y1），B（x2，y2），则 ，所以 ．

原点到直线的AB距离 ，

所以三角形的面积 ．

由 可得k2=2，∴ ，

所以直线 或

【解析】（1）根据椭圆右顶点与右焦点的距离为 -1，短轴长为2 ，可得 ，由此，即可求得椭圆方程；（2）当直线AB与x轴垂直时， ，此时 不符合题意；当直线AB与x轴不垂直时，设直线 AB的方程为：y=k（x+1），代入消去y得，进而可求三角形的面积，利用 ，即可求出直线AB的方程．