Question

下列说法中，不正确的是（　　）

A．命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x∈R，sinx＞1

B．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞ 1 2 ”的必要不充分条件

C．命题p：点( π 8 ，0)为函数f(x)=tan(2x+ π 4 )的一个对称中心．命题q：如果| a |=1，| b |=2，＜ a ， b ＞=1200，那么 b 在 a 方向上的投影为1．则（￢p）∨（￢q）为真命题

D．命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形”的否命题为真命题．

Answer 1

命题p：?x∈R，sinx≤1的否定是：?x∈R，sinx＞1，故A正确；
在△ABC中，若A＞150°此时sinA＜

1

2

，故“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的不充分条件，
但“sinA＞

1

2

”时，30°＜A＜150°，故“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的必要条件，故B正确；
函数f(x)=tan(2x+

π

4

)的对称中心坐标为（-

π

8

+

kπ

2

，0），k∈Z，令-

π

8

+

kπ

2

=

π

8

，则k=

1

2

∉Z，故命题p为假命题；
∵|

b

|=2，＜

a

，

b

＞=1200，则那么

b

在

a

方向上的投影为2•cos120°=-1，故命题q为假命题；
则（￢p）∨（￢q）为真命题，故C正确；
命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形”的否命题为“在△ABC中，若sinA≠sinB，则△ABC为不等腰三角形”，当A=C=45°时，sinA≠sinB，但三角形为等腰三角形，故为假命题，故D错误
故选D