题目内容

已知数列{an}满足下列条件,写出它的前5项,并归纳出数列的一个通项公式(不要求证明).

(1)a1=0,an+1=an+(2n-1);

(2)a1=1,an+1=.

   

思路分析:题中的两个数列都是用递推公式给出的,已知a1可递推出a2,…,依此类推,可求出它的任意一项.

    解:(1)∵a1=0,an+1=an+(2n-1),∴a2=a1+(2×1-1)=0+1=1;

a3=a2+(2×2-1)=1+3=4;

a4=a3+(2×3-1)=4+5=9;

a5=a4+(2×4-1)=9+7=16.

    故该数列的一个通项公式是an=(n-1)2.

(2)∵a1=1,an+1=,

∴a2==,a3==,a4==,a5==.

∴它的前5项依次是1,,,,.

    它的前5项又可写成,,,,,

故它的一个通项公式为an=.

练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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