题目内容

函数f（x）= $数学公式$ （2x²-5x+3）的单调递增区间是 ________．

（-∞，1）
分析：欲求函数f（x）= $\text{[math]}$ （2x²-5x+3）的单调递增区间，先考虑2x²-5x+3的单调递减区间即可，但必须考虑真数大于0这个范围才行．
解答：由2x²-5x+3＞0得x＜1或 $\text{[math]}$ ．
令g（x）=2x²-5x+3，则当x＜1时，
g（x）为减函数，当 $\text{[math]}$ 时，g（x）为增函数函数．
又 $\text{[math]}$ 是减函数，故 $\text{[math]}$ 在（-∞，1）为增函数．
故答案为：（-∞，1）．
点评：本小题主要考查对数函数单调性的应用、二次函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．

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已知函数f（x）=sin（2x+φ）和g(x)=

cos(2x+φ)．
（Ⅰ）设x₁是f（x）的极大值点，x₂是g（x）的极小值点，求|x₁-x₂|的最小值；
（Ⅱ）若f(

)=-1，且φ∈（0，π），求φ的值．

函数f（x）=8sin（2x+

）的最小正周期是（　　）

（选修4-5：不等式选讲）
设函数f（x）=mx-2+|2x-1|．
（1）若m=2，解不等式f（x）≤3；
（2）若函数f（x）有最小值，求实数m的取值范围．

关于函数f（x）=2sin（2x-

）（x∈R），有下列命题：
①y=f（x）的图象关于直线x=-

对称
②y=f（x）的图象可由y=2sin2x的图象向右平移

个单位得到
③y=f（x）的图象关于点（

，0）对称
④y=f（x）在（-

）上单调递增
⑤若f（x₁）=f（x₂）可得x₁-x₂必为π的整数倍
⑥y=f（x）的表达式可改写成 y=2cos（2x+

）
其中正确命题的序号有

已知函数f（x）=4^x-a•2^x+a²-3，则函数f（x）有两个相异零点的充要条件是（　　）