Question

设函数f(x)=

1

3

x3-

a

2

x2+bx+c，其中a＞0，曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1，确定b、c的值．

Answer 1

分析：先求出函数f（x）的导函数f′（x），再根据曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1，可得f（0）=1，f′（0）=0，解之即可求出所求．

解答：解：由f（x）=

1

3

x3-

a

2

x2+bx+c得：
f（0）=c，f′（x）=x²-ax+b，f′（0）=b．
又由曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1，
得到f（0）=1，f′（0）=0．
故b=0，c=1．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力、推理论证能力，化归与转化思想，属于基础题．